Calcolo vettoriale per le applicazioni in fisica e ingegneria, somma e differenza fra vettori, prodotto scalare e vettoriale, rappresentazioni di vettori, versori, derivate di vettori

Benvenuti in questo paragrafo sui vettori e sul calcolo vettoriale (tridimensionale). Verranno qui fornite tutte le nozioni per quanto riguarda i vettori come strumenti matematici alla base delle materie scientifiche come fisica, ingegneria, ecc.

Verranno introdotti i vettori in modo intuitivo a partire dal concetto di vettore spostamento, che permetterà di capire cosa si intenda con i concetti di modulo, direzione e verso di un vettore. Successivamente verrà trattata la rappresentazione di vettori, si parlerà dell’algebra vettoriale e verrà introdotta la somma e differenza fra vettori.

Definita la moltiplicazione per uno scalare,  si caratterizza la direzione orientata di un vettore con il suo versore. Si definiscono due tipi di moltiplicazione fra vettori: il prodotto scalare, che ha come risultato una grandezza scalare, e il prodotto vettoriale, che ha invece come risultato un vettore.

Un vettore tridimensionale può essere espresso come somma di componenti lungo tre direzioni orientate, le operazioni tra vettori possono così essere espresse in termini delle loro componenti cartesiane. Verrà quindi approfondita la rappresentazione cartesiana ortogonale e verranno espresse le operazioni fra vettori e la derivata di un vettore mediante tale rappresentazione.

Contenuti del mini box sul calcolo vettoriale

  • Somma e differenza fra vettori: grandezze scalari e vettoriali, vettore spostamento, modulo, direzione e verso di un vettore, vettori liberi e vettori applicati, algebra vettoriale, vettori uguali e vettori opposti, vettore nullo, risultante di vettori, componenti di un vettore, proprietà commutativa e associativa della somma tra vettori, prodotto di uno scalare per un vettore, quoziente fra un vettore e uno scalare, versori, scomposizione di vettori;
  • Prodotto scalare e vettoriale: definizione di prodotto scalare, proprietà commutativa e distributiva del prodotto scalare, definizione di prodotto vettoriale, regola della mano destra, proprietà del prodotto vettoriale;
  • Approfondimenti sui vettori: rappresentazione cartesiana ortogonale dei vettori, versori i, j e k, espressioni cartesiane delle operazioni fra vettori, derivate di vettori in forma cartesiana, momento di un vettore applicato, vettore posizione in coordinate cartesiane.
  • Formulario in PDF
  • Due esercizi svolti in PDF

CALCOLO VETTORIALE

1
Videolezione sulla SOMMA E DIFFERENZA TRA VETTORI
32 min
2
Videolezione sul PRODOTTO SCALARE E VETTORIALE
20 min
3
Videolezione su alcuni APPROFONDIMENTI SUI VETTORI
25 min
4
Formulario sul calcolo vettoriale
5
Esercizi svolti sul calcolo vettoriale

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durata: 80 min
livello: università