Che cos'è l'effetto tunnel? Spiegazione dettagliata degli stati stazionari in meccanica quantistica, riflessione e trasmissione della funzione d'onda

L’effetto tunnel è un effetto quanto-meccanico che permette una transizione di stato impedita dalla meccanica classica.

Chi ha scoperto l’effetto?

L’effetto tunnel fu utilizzato per la prima volta nel 1928 dal fisico ucraino George Gamow per spiegare il decadimento alfa, nel quale una particella alfa (un nucleo di elio) è emessa da un nucleo perché riesce a superarne la barriera di potenziale. Successivamente Max Born comprese che l’effetto tunnel non è esclusivo della fisica nucleare, ma si presenta anche in altri fenomeni fisici.

Spiegazione qualitativa dell’effetto

Nella meccanica classica, la legge di conservazione dell’energia impone che una particella non possa superare un ostacolo (barriera) se non ha un’energia sufficiente per farlo. Questo corrisponde al fatto intuitivo che, per far risalire un dislivello ad un corpo, è necessario compiere su di esso un certo lavoro, ovvero cedergli dell’energia sufficiente per completare la salita.

La meccanica quantistica, invece, prevede che una particella abbia una probabilità diversa da zero di attraversare spontaneamente una barriera arbitrariamente alta di energia potenziale. C’è da sottolineare che l’analogia con il dislivello della meccanica classica non è propriamente corretta per via della presenza di un ostacolo materiale che nell’effetto tunnel non è presente. Un esempio è un elettrone ad energia cinetica fissata che, nel raggiungere una sottile zona in cui esso dovrebbe essere respinto per via della energia insufficiente, riesce a superarla in una piccola frazione di casi.

Effetto tunnel e postulati della meccanica quantistica

Infatti, applicando i postulati della meccanica quantistica al caso di una barriera di potenziale in una dimensione, si ottiene che la soluzione dell’equazione di Schrödinger all’interno della barriera è rappresentata da una funzione esponenziale decrescente. Dato che le funzioni esponenziali non raggiungono mai il valore di zero, si ottiene che esiste una piccola probabilità che la particella si trovi dall’altra parte della barriera dopo un certo tempo t.

È interessante notare che, per il principio di indeterminazione di Heisenberg, non è mai possibile osservare una particella mentre attraversa tale barriera, ma solo prima e dopo tale transizione.

Un effetto controintuitivo, ma non troppo

Sebbene l’effetto tunnel sia estremamente controintuitivo e possa sembrare per alcuni versi paradossale, esiste un’enorme quantità di prove sperimentali a sostegno della sua reale esistenza, come ad esempio il decadimento radioattivo che si manifesta con la fissione spontanea.

Una delle prove più spettacolari ci è fornita dal nostro Sole e dalle stelle in genere: senza l’effetto tunnel, le temperature presenti nei nuclei delle stelle non sarebbero sufficienti a innescare le reazioni nucleari che costituiscono il “motore” di questi corpi celesti.