Paragrafo sui vettori ed operazioni con i vettori

Questo è il paragrafo sui vettori ed operazioni con i vettori: ecco ciò che faremo in questo capitolo! Attraverso i video di questa lezione risponderemo a queste domande. Che cos’è una grandezza scalare e che cos’è una grandezza vettoriale? Come si fa la somma di vettori? Come si fa la scomposizione di un vettore? Come determinare il modulo del vettore somma? Scopriamo questi argomenti in questa lezione!

grandezze scalari e vettoriali

La fisica distingue fra due grandi classi di grandezze: quelle scalari che sono caratterizzate semplicemente dalla quantità ovvero da un numero e quelle vettoriali che hanno tre caratteristiche: il modulo ovvero la quantità numerica associata a quella grandezza (viene anche detto intensità), la direzione ovvero la linea immaginaria sulla quale il vettore giace ed infine il verso ovvero l’orientamento del vettore stesso.

grandezze scalari

Così scopriremo che grandezze scalari sono ad esempio la massa, la temperatura, l’energia.

grandezze vettoriali

Invece all’interno della grande famiglia delle grandezze vettoriali troveremo la forza, la velocità, l’accelerazione, il campo elettrico come anche quello magnetico, i momenti e la quantità di moto.

rappresentare una grandezza con un vettore

La cosa interessante che contraddistingue una grandezza scalare da una vettoriale sta nel fatto che la grandezza vettoriale possiamo rappresentarla appunto con un vettore ovvero con una freccia quindi possiamo avere una diretta rappresentazione della grandezza realizzando uno schema in cui potremo evidenziare qual è la direzione di questa grandezza e qual è il suo verso. Intuitivamente ci viene abbastanza chiaro in mente che della nostra massa possiamo semplicemente esprimere un valore, ovvero un numero, mentre se dobbiamo descrivere la velocità di un oggetto non possiamo dire solamente a che velocità va ma dobbiamo anche capire verso dove sta andando questo oggetto!

somma di vettori

Quando siamo di fronte a due vettori che rappresentano la stessa grandezza fisica (per esempio due vettori forza) possiamo combinarli ottenendo un unico vettore quindi si dice che possiamo sommarli. Ma come si possono sommare graficamente? Ci sono due metodi di somma ovvero quello del punta coda e quello del parallelogramma. Entrambi i metodi ci danno lo stesso risultato quindi possono essere usati entrambi come prova del nove l’uno dell’altro!

differenza di vettori

Siamo nella situazione precedente ma anziché sommare i vettori dobbiamo fare la differenza fra loro. In realtà scopriremo nella lezione che fare la differenza tra vettori può essere tradotto come fare la somma tra vettori del primo vettore con il secondo vettore cambiato di segno ovvero cambiato di verso!

scomposizione di un vettore

Qui siamo nella situazione opposta: abbiamo un unico vettore e vogliamo scomporlo; con la scomposizione di un vettore vogliamo ottenere le sue componenti lungo due direzioni assegnate. Esiste un metodo grafico infallibile che rappresenta in realtà il contrario del metodo del parallelogramma per la somma vettoriale.

calcolo delle componenti di un vettore

Abbiamo un vettore del quale conosciamo il modulo. Dopo averne fatto la scomposizione del vettore ovvero dopo avere ottenuto le sue componenti vogliamo determinare il modulo delle componenti del vettore. Per fare questo possiamo utilizzare i concetti di trigonometria quindi considerare il triangolo rettangolo e ragionare con i vettori come si ragiona con l’ipotenusa ed i cateti all’interno di un triangolo ed utilizzando così le formule con il seno e coseno

modulo della somma di due vettori

Abbiamo due vettori e li sommiamo ottenendo il vettore somma. Conosciamo i moduli di questi due vettori e vogliamo conoscere il modulo del vettore somma. Possiamo fare questo utilizzando un metodo puramente matematico ovvero la formula del teorema del coseno che vedremo nella lezione oppure possiamo ragionare tracciando perpendicolari, parallele e costruendo triangoli rettangoli ed utilizzando quindi i concetti di trigonometria!

 

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