Cosa significa che E=mc²? Spiegazione della famosissima equazione di Einstein che descrive l'equivalenza di massa ed energia, dimostrazione semplice della formula che richiede solo conoscenze nell'ambito della fisica classica

E=mc² è l’equazione che stabilisce la relazione tra l’energia e la massa di un sistema fisico. E indica l’energia totale relativistica di un corpo, m la sua massa relativistica e c la costante velocità della luce nel vuoto.

L’equazione più famosa di Albert Einstein

Fu enunciata, in una forma leggermente diversa, da Albert Einstein nell’ambito della relatività ristretta. Tuttavia non fu pubblicata nel suo primo articolo dedicato alla teoria (“Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento”), del giugno 1905, ma in quello intitolato “L’inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?”, del settembre dello stesso anno.

Una rivoluzione nel mondo della fisica

L’elemento rivoluzionario della formula risiede nel fatto che la massa, fino a quel momento ritenuta una grandezza fisica indipendente, è messa in relazione con l’energia tramite la costante velocità della luce nel vuoto al quadrato, stabilendo l’equivalenza massa-energia e, di conseguenza, il principio di conservazione della massa-energia. È probabilmente la più famosa formula della fisica, grazie all’intreccio di novità, semplicità ed eleganza.

La relatività ristretta

Fino allo sviluppo della relatività ristretta, si riteneva che massa ed energia fossero due grandezze fisiche distinte. L’equivalenza fra massa ed energia della relatività ristretta sancisce invece che queste due grandezze sono strettamente legate da una costante universale, il quadrato della velocità della luce nel vuoto (c²). La conseguenza di questa semplice formula è che qualsiasi corpo materiale, o particella massiva, anche a riposo, possiede un’energia proporzionale alla sua massa. È quindi possibile formulare una equivalenza fra queste grandezze fisiche nel senso che massa ed energia possono essere considerate come due proprietà indistinguibili.

Due interpretazioni per la formula

La formula E=mc² può essere interpretata in due modi, entrambi corretti, a seconda del significato che si dà ai termini di massa ed energia. La prima possibilità, esplorata nell’articolo di Einstein del 1905 “L’inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?”, si basa sul concetto di massa relativistica, dal quale si ricava che l’energia totale di un corpo è mc². La seconda possibilità è quella di interpretare l’equazione in termini della massa a riposo, cioè la massa dell’oggetto nel sistema di riferimento in cui è in quiete: quindi mc² per la massa a riposo esprime l’energia a riposo di un corpo.

Poiché la massa relativistica dipende dalla velocità, il concetto classico di massa risulta modificato, non coincidendo più con la definizione newtoniana di costante di proporzionalità fra la forza applicata a un corpo e l’accelerazione risultante, ma divenendo una grandezza dinamica proporzionale all’energia complessiva del corpo.

Un nuovo modo di concepire di conservazione dell’energia

La conservazione dell’energia meccanica comprende ora, oltre all’energia cinetica e all’energia potenziale, anche un contributo proporzionale alla massa a riposo quale ulteriore forma di energia. L’energia totale relativistica del corpo comprende quindi sia l’energia cinetica sia quella relativa alla massa a riposo.

Nella fisica classica non relativistica esistono due leggi (o princìpi) di conservazione ben distinte e separate: la legge di conservazione della massa, scoperta da Lavoisier («In natura nulla si crea e nulla si distrugge, ma tutto si trasforma») e la legge di conservazione dell’energia, o primo principio della termodinamica, alla cui scoperta hanno contribuito, nel corso dell’Ottocento, diversi scienziati (Mayer, Joule, Carnot, Thomson, Clausius, Faraday).

Einstein ha unificato le due leggi in un unico principio di conservazione, che coinvolge unitariamente tutti i processi fisici di trasformazione della massa in energia e viceversa, dato che l’una può trasformarsi nell’altra secondo la relazione E = mc². Ciò che resta sempre costante, nei singoli sistemi fisici come nell’intero universo, è la somma di massa ed energia: il principio di conservazione massa-energia. La concezione einsteiniana getta una luce unificante sulla realtà fisica: con l’equivalenza massa-energia, la massa diventa una forma di energia. In determinati processi, la massa può essere trasformata in altre forme d’energia (annichilazioni particella-antiparticella, reazioni nucleari, decadimenti radioattivi, ecc.), così come l’energia può trasformarsi in massa, come si verifica negli acceleratori di particelle.

L’equazione di Einstein è stata verificata sia per fenomeni fisici macroscopici, come ad esempio la produzione d’energia solare, sia a livello subatomico. In questo paragrafo forniremo una dimostrazione semplificata della famosissima equazione E=mc², che esprime proprio l’equivalenza tra massa ed energia.