Derivata prima di una funzione: limite del rapporto incrementale e calcolo dell'equazione della retta tangente alla funzione in un punto
Benvenuti in questo paragrafo sulla derivata di una funzione! Vedremo il significato di limite del rapporto incrementale ed il calcolo dell’equazione della retta tangente alla funzione in un punto. Infatti il concetto del calcolo della derivata di una funzione in un punto, è collegato al coefficiente angolare della ratta tangente al grafico della funzione in quel punto, come vedremo dettagliatamente all’interno della videolezione.
Questo è un argomento fondamentale nell’analisi matematica, poichè la derivata prima è collegata all’andamento del grafico di una funzione e si utilizza all’interno dello studio di funzione.
Definizione di derivata
Sia f(x) una funzione definita in un intervallo I e sia x_0\in I e sia f(x) definita in un intorno completo di x_0. Si definisce derivata prima di f(x) nel punto x_0 e si indica con f'(x_0) il limite del rapporto incrementale:
\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=f'(x_0)dove h è detto incremento. Il valore f'(x) trovato è il coefficiente angolare m della retta tangente al grafico di f(x) nel punto x_0.
Equazione della retta tangente
Abbiamo visto che la derivata prima è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico, possiamo quindi ricavare l’equazione della retta tangente alla funzione f(x) nel punto (x_0;y_0) in forma cartesiana, ovvero:
y=y_0+f'(x)(x-x_0)
Buono studio!
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