Equazioni con valore assoluto (o modulo): come risolvere le equazioni dove compaiono uno o più moduli

Benvenuti al paragrafo sulle equazioni con valore assoluto (o modulo), vedremo come si risolvono le equazioni con uno o due moduli!

Definizione di valore assoluto 

Si definisce valore assoluto di un numero reale a:

|a|=\begin{cases} a \hspace{0.5 cm}se \hspace{0.5 cm}a \geq 0 \\ -a \hspace{0.5 cm}se \hspace{0.5 cm}a<0 \end{cases}

Quindi dalla definizione osserviamo che il modulo di un numero reale è sempre positivo. 
Se invece consideriamo una funzione reale f(x) allora si definisce il modulo di una funzione come segue:

|f(x)|=\begin{cases} f(x)\hspace{0.5 cm} se \hspace{0.5 cm} f(x)\geq 0 \\ -f(x) \hspace{0.5 cm} se \hspace{0.5 cm} f(x) < 0 \end{cases}

Equazione con valore assoluto 

Quando risolviamo un’equazione con il valore assoluto dobbiamo tener conto che f(x) assume il valore f(x) oppure -f(x) a seconda della condizione “se” che stiamo considerando. Dunque per risolvere un’equazione |f(x)|=g(x) con il valore assoluto dobbiamo distinguere i due casi ed impostare due sistemi:

\begin{cases} f(x)=g(x) \\ f(x)\geq0 \end{cases} \cup \begin{cases} -f(x)=g(x) \\ f(x)<0 \end{cases}  

Risolviamo quindi i due sistemi e poi eseguiamo l’unione delle soluzioni, e l’esercizio sarà terminato.

Buono studio!

 

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Equazioni con valore assoluto (o modulo)

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livello: scuole superiori