Benvenuti al paragrafo sulle equazioni con valore assoluto (o modulo), vedremo come si risolvono le equazioni con uno o due moduli!
Si definisce valore assoluto di un numero reale a:
|a|=\begin{cases} a \hspace{0.5 cm}se \hspace{0.5 cm}a \geq 0 \\ -a \hspace{0.5 cm}se \hspace{0.5 cm}a<0 \end{cases}Quindi dalla definizione osserviamo che il modulo di un numero reale è sempre positivo.
Se invece consideriamo una funzione reale f(x) allora si definisce il modulo di una funzione come segue:
Quando risolviamo un’equazione con il valore assoluto dobbiamo tener conto che f(x) assume il valore f(x) oppure -f(x) a seconda della condizione “se” che stiamo considerando. Dunque per risolvere un’equazione |f(x)|=g(x) con il valore assoluto dobbiamo distinguere i due casi ed impostare due sistemi:
\begin{cases} f(x)=g(x) \\ f(x)\geq0 \end{cases} \cup \begin{cases} -f(x)=g(x) \\ f(x)<0 \end{cases}Risolviamo quindi i due sistemi e poi eseguiamo l’unione delle soluzioni, e l’esercizio sarà terminato.
Buono studio!