Integrali impropri: integrali impropri su intervalli limitati ed integrali impropri su intervalli illimitati

File allegato

Dimensione del file: 61 kb

Ciao ragazzi! Benvenuti al paragrafo dedicato alla risoluzione degli integrali impropri su intervalli limitati ed illimitati.

Prima di riepilogare in questa descrizione i vari argomenti che tratteremo nella lezione, ti mostro sinteticamente cosa contiene questo PACCHETTO

1) 2 LEZIONI DI TEORIA sull’argomento trattato

2) un PDF TEORIA scritto da me seguendo fedelmente la lezione fatta (potrai utilizzare questo PDF per prendere i tuoi appunti ed integrare ulteriori tue riflessioni).

3) un PDF ESERCIZI svolti e commentati.

4) una MAPPA PDF utile per ripassare prima della verifica o interrogazione e per svolgere gli esercizi

5) un TEST DI VERIFICA che svolgerai quando avrai completato lo studio di teoria di esercizi e ti servirà per fissare ulteriormente i concetti che hai studiato in modo da essere preparato per le interrogazioni, i compiti in classe, i test che dovrai affrontare.

Integrali impropri su intervalli limitati

Una funzione reale f(x) di variabile reale, si dice improprio se l’integrale definito della funzione \int_a^b f(x) dx è tale che:

1) f(x) è continua in [a, b), f(x) non definita in b, quindi in b presenta un asintoto verticale. In questo caso la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio se \lim_{t \to b^-} \int_a^t f(x) dx converge, ovvero il risultato tende ad un valore finito. Altrimenti si dice che l’integrale diverge.

2) f(x) è continua in (a;b], f(x) non definita in a, quindi in a presenta un asintoto verticale. In questo caso la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio se \lim_{t \to a^+} \int_t^b f(x) dx converge, ovvero il risultato tende ad un valore finito. Altrimenti si dice che l’integrale diverge.

3) f(x) è discontinua in [a,b], f(x) è definita in a e b, ma esiste un punto c \in [a,b] dove f(c) è discontinua. In questo caso dobbiamo spezzare l’integrale ed f(x), ovvero scriviamo \int_a^b f(x) dx=\int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx, f(x) si dice integrabile in senso improprio se convergono entrambi gli integrali.

Integrali impropri su intervalli illimitati 

Un integrale definito è improprio quando la funzione integranda f(x) è integrata in [a;+\infty) oppure in (-\infty; a] ed f(x) è continua in tali intervalli. Distinguiamo i casi:

1) \int_a^{+\infty} f(x) dx

f(x) continua in (a;+\infty). Allora f(x) si dice integrabile in senso improprio se \lim_{t to +\infty} \int_a^t f(x) dx converge ad un valore finito. Altrimenti si dice che l’integrale diverge.

2) \int_{-\infty}^a f(x) dx

f(x) continua in (-\infty;a]. Allora f(x) si dice integrabile in senso improprio se \lim_{t to -\infty} \int_t^a f(x) dx converge ad un valore finito. Altrimenti si dice che l’integrale diverge.

3) \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx

f(x) non è continua in (-\infty;+\infty), ovvero esiste un punto c dove la funzione è discontinua,  allora f(x) si dice integrabile in senso improprio se spezzando l’integrale ovvero \int_{-\infty}^c f(x) dx + \int_c^{+\infty} f(x) dx convergono entrambi gli integrali.

 

Questo materiale didattico come tutti quelli inclusi in questo sito è tutelato dal diritto d’autore dell’insegnante che lo ha creato. Come da contratto presente su questo sito è vietata qualsiasi riproduzione anche parziale e condivisione con persone che non hanno acquistato il materiale. Prima dell’acquisto si raccomanda di leggere le condizioni di contratto regolamentate dal codice del consumo per quanto riguarda i beni acquistabili online.

 

Buon lavoro, prof Barbara

1
Integrali impropri su intervalli limitati-TEORIA
15 min
2
Integrali impropri su intervalli illimitati-TEORIA
11 min
3
PDF TEORIA
4
PDF ESERCIZI
5
PDF MAPPA
6
TEST DI VERIFICA- Integrali impropri
10 domande
Mettiti alla prova!

Questa sezione al momento non è attiva

aggiungi alla lista dei desideri
acquista subito
iscritti: 2 studenti
durata: 26 min
video: 2
PDF: 3 + mappa
test: 1
livello: scuole superiori