Benvenuti in questo paragrafo sulle disequazioni trinomie, che sono disequazioni di grado superiore al secondo. Questo è un argomento molto importante, capita di frequente all’interno degli esercizi di matematica o di fisica, ed è presente anche nei test di ammissione all’università! I prerequisiti fondamentali per affrontare questo paragrafo sono le equazioni di secondo grado e le disequazioni di secondo grado.
Si definisce disquazione trinomia, una disuguaglianza dove compare un trinomio il cui termine di grado massimo ha grado 2n, seguito da un termine di grado n e da un termine noto.
ax^{2n}+bx^n+c \geq 0 oppure con segno \leq 0 , <0, >0.
Le disequazioni trinomie si risolvono effettuando una sostituzione tramite la quale si riconducono a disequazioni di secondo grado.
Basta chiamare t=x^n quindi riscrivere l’equazione nella nuova variabile t : at^2+bt+c\geq 0
Vediamo quindi che ci siamo ricondotti alla risoluzione di una disequazione di secondo grado, di cui sappiamo determinarne le soluzioni. Successivamente il passaggio fondamentale è quello di riscrivere la soluzione nell’incognita iniziale x.
Buono studio!