Benvenuti nel paragrafo dedicato alle equazioni logaritmiche e disequazioni logaritmiche che rientrano all’interno delle equazioni e disequazioni trascendenti! In queste lezioni vedremo come risolvere le equazioni logaritmiche e disequazioni logaritmiche, tutte le tecniche utili con spiegazione ed esercizi. I prerequisiti fondamentali per questo paragrafo sono la conoscenza della funzione logaritmica ed il suo dominio ed anche le proprietà dei logaritmi!
Si definisce equazione logaritmica un’equazione in cui compare l’incognita come argomento oppure come base di almeno un logaritmo. Per risolvere le equazioni logaritmiche dobbiamo prima di tutto imporre le condizioni di esistenza di ogni logaritmo in cui compare l’incognita, poi attraverso diversi metodi di risoluzione che dipendono dalla forma normale in cui si riconduce l’equazione logaritmica, determinare la soluzione. Infine si dovrà verificare la soluzione ottenuta è accettabile oppure no per le condizioni di esistenza imposte.
La condizione di esistenza di un logaritmo \log_a f(x) ricordiamo che è data da più condizioni che dovranno essere messe a sistema tra loro:
In generale le equazioni logaritmiche si risolvono con le seguenti tecniche:
Trovata la soluzione si deve verificare che questa soddisfi la condizione di esistenza.
Una disequazione logaritmica è una disequazione dove l’incognita compare come argomento di almeno un logaritmo. Per risolvere una disequazione logaritmica dobbiamo prima di tutto imporre la condizione di esistenza, scrivere in forma normale la disequazione ed a seconda del caso ottenuto determinare la soluzione con i metodi noti nelle equazioni logaritmiche, infine dovremmo mettere a sistema la soluzione trovata con la condizione di esistenza.
La condizione di esistenza di un logaritmo \log_a f(x) ricordiamo che è data da più condizioni che dovranno essere messe a sistema tra loro:
Nella risoluzione delle disequazioni logaritmiche dobbiamo distinguere due casi:
Infine si deve risolvere un sistema tra la soluzione ottenuta e la condizione di esistenza. In alternativa si può impostare subito un sistema con la condizione di esistenza e la risoluzione della disequazione.
Buono studio!