Proprietà dei logaritmi: tutte le regole con spiegazione ed esercizi

Proprietà Logaritmi 

Benvenuti al paragrafo sulle proprietà dei logaritmi, vedremo tutte le regole con spiegazione ed esercizi! Le proprietà dei logaritmi sono fondamentali per eseguire tutte le operazioni tra logaritmi e quindi serviranno per la risoluzione delle equazioni e disequazioni logartimiche e sono molto richieste nei test di ammissione all’università! Vediamole in dettaglio e poi seguite :

\forall a, x, y >0, a\neq 1, b\neq 1 valgolo le seguenti: 

  • Definizione di Logaritmo: a^{\log_a x}=x 
  • La somma tra logaritmi con la stessa base è uguale al logaritmo del prodotto degli argomenti \log_a x + \log_a y= \log_a{(xy)}
  • La differenza tra logaritmi con la stessa base è uguale al logaritmo del rapporto degli argomenti \log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})
  • Il logaritmo della potenza di un numero positivo è uguale all’esponente del numero positivo portato fuori al logaritmo per il logaritmo stesso log_a x^{\alpha}=\alpha \log_a x \; , \forall \alpha \in \mathbb{R}
  • Formula del cambio di base: questa formula permette di riscrivere il logaritmo in base a del numero x come il rapporto tra due logaritmi in una nuova base  b scelta opportunamente: log_a x= \frac{log_b x}{log_b a}

 

Buono studio! 

 

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Proprietà dei logaritmi
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durata: 21 min
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livello: scuole superiori