Principio di indeterminazione – spiegazione semplice e conseguenze. Dimostrazione del principio ed espressione generale attraverso operatori quantistici

In meccanica quantistica, il principio d’indeterminazione di Heisenberg stabilisce i limiti nella misurazione dei valori di grandezze fisiche coniugate o, nelle formulazioni più recenti e generali, incompatibili  in un sistema fisico.

Nella forma più nota, viene espresso dalla relazione fra l’incertezza sulla posizione e quella sulla quantità di moto di una particella.

La meccanica quantistica e il principio di indeterminazione

I postulati della meccanica quantistica, così come i dettagli del processo di misura, stabiliscono una serie di relazioni e disuguaglianze d’indeterminazione che possono essere correlate di volta in volta all’impossibilità di conoscere i dettagli di un sistema senza perturbarlo (indeterminazione di Heisenberg), all’indeterminazione intrinseca ai sistemi quantistici (disuguaglianza di Robertson) o all’impossibilità di determinare contemporaneamente nello stesso sistema il valore di due osservabili complementari (principio di complementarità di Bohr).

Nel corso di decenni di ricerche si è appurato che a partire dai postulati della meccanica quantistica è possibile ricavare tali relazioni, cioè dimostrare perché certe coppie di grandezze fisiche non siano misurabili contemporaneamente (complementarità di Bohr) o in successione (indeterminazione di Heisenberg) con precisione arbitraria (e men che meno assoluta).

Un limite nella precisione di misura

Poiché il principio d’indeterminazione esprime l’impossibilità di determinare con precisione a priori illimitata i valori di due variabili incompatibili, l’osservatore dovrà scegliere quale misura privilegiare e disporre gli strumenti di misura di conseguenza. Si noti che il principio d’indeterminazione non si applica a tutte le possibili coppie di osservabili. Ad esempio è sempre possibile, in linea di principio, misurare posizione e carica elettrica con precisione arbitraria.

Principio di indeterminazione e fisica moderna

Il ruolo del principio d’indeterminazione nella fisica moderna e nei fondamenti della meccanica quantistica è stato oggetto di un lungo dibattito. Strettamente parlando, le relazioni d’indeterminazione sono ricavate come conseguenza dei postulati della meccanica quantistica. Secondo un possibile punto di vista, l’importanza della scoperta di Heisenberg è quindi principalmente storica, rilevante più che altro per aver messo in evidenza le proprietà di una teoria completamente diversa dalla fisica classica. Tuttavia, secondo un diverso punto di vista, il principio d’indeterminazione nella sua forma più generale di indeterminismo quantico resta un principio d’assoluta generalità che, al pari del principio di relatività, risulta fondamento della fisica moderna.

All’interno di questa lezione cercheremo di esprimere in modo quantitativo il principio di indeterminazione in una forma che coinvolga il concetto di operatore quantistico precedentemente introdotto. Diverrà quindi a tutti gli effetti un teorema di indeterminazione.

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Il principio di indeterminazione di Heisenberg

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livello: università