Metodo di sostituzione: come risolvere sistemi lineari i due equazioni in due incognite con il metodo di sostituzione

Benvenuti nel paragrafo dove vedremo come risolvere i sistemi lineari i due equazioni in due incognite con il metodo di sostituzione!

Sistemi lineari

Si definisce sistema lineare di due equazioni in due incognite, un sistema nel quale abbiamo due equazioni di primo grado, ognuna nelle incognite x ed y che sono le incognite da determinare. 

\begin{cases} ax+by+c=0 \\ a'x+b'y+c'=0 \end{cases}

La parola sistema in matematica significa intersezione e questo concetto è molto importante, infatti risolvere un sistema significa determinare i valori di x e di y affinché la coppia (x;y) sia soluzione per entrambe le equazioni. In altre parole (x;y) per essere soluzione del sistema lineare, deve essere soluzione della prima e anche della seconda equazione, quindi le deve soddisfare contemporaneamente! Vedremo che un sistema può essere determinato, impossibile e indeterminato rispettivamente se ammette una sola, nessuna o infinite soluzioni. 

Metodi di risoluzione dei sistemi lineari

I metodi di risoluzione di un sistema lineare sono: 

  • Sostituzione 
  • Confronto
  • Riduzione 
  • Cramer

Metodo di sostituzione 

In questo paragrafo vedremo i sistemi lineari risolti con il metodo di Sostituzione, questo non solo è utile per la risoluzione dei sistemi lineari, rappresenta infatti anche un metodo efficace per risolvere anche sistemi di grado superiore, e problemi di fisica, quindi è bene conoscerlo per applicarlo correttamente!

I passaggi per applicare il metodo di sostituzione per la risoluzione di sistemi lineari sono i seguenti:  

  • Esplicita la variabile x o la variabile y da una delle due equazioni che devono essere ridotte in forma normale
  • Sostituisci il valore della variabile esplicitata nell’altra equazione 
  • Risolvere l’equazione nella quale hai effettuato la sostituzione che è un’equazione in una sola incognita 
  • Sostituisci la soluzione trovata nella prima equazione per ricavare il valore dell’altra incognita
  • Scrivi la soluzione (x ; y) .

Buono studio!

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Sistemi lineari risolti con il metodo di sostituzione
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iscritti: 16 studenti
durata: 20 min
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livello: scuole superiori